Der Goldene Schuß und der Goldene Schnitt

Der Goldene Schnitt boomt derzeit wie lange nicht mehr. Nicht nur Menschen, sondern z.B: auch der neue BMW Z4 wurden mit ihm konstruiert. Was der Goldene Schnitt ist, ist Designern bekannt: Ein Verhältnis zweier Strecken. Dieses Verhältnis liegt dann vor, wenn eine Strecke auf eine bestimmte Weise geteilt ist: nämlich so, dass sich der größere Teil zum kleineren Teil genauso verhält wie die gesamte Strecke zum größeren Teil. Im Internet ist diese Gleichung unendlich oft zu finden. Nicht aber, was diese Gleichung für die Designer bedeutet.

Wichtig dafür: Das Verhältnis dieser beiden Teile ergibt immer eine so genannte irrationale Größe. Irrationale Zahlen haben unendlich viele Stellen hinter dem Komma. Diese so genannte Goldene Zahl Phi ist sogar die irrationalste aller Zahlen. Anders als bei ihrer prominenteren Kollegin Pi tauchen hier nicht wiederkehrende Muster in der Zahlenabfolge hinter dem Komma auf. Der Goldene Schnitt ist also zwar an sich leicht zu berechnen, aber das Ergebnis dieser Berechnung ist niemals abschließend darzustellen. Phi ist auf beliebig viele Stellen auszurechnen, aber ein Ende kommt dabei nie in Sicht. Wie auch bei der Beschreibung gelungenen Designs. Das Geheimnis des Goldenen Schnitts funktioniert wie das Geheimnis des Schönen. Denn als schön wird immer empfunden, wenn bestimmte Gegensätze zusammenfallen, wie z.B. der Gegensatz von großer und kleiner Teilstrecke, der Gegensatz von Sprache und ästhetischer Wahrnehmung oder die Spannung zwischen Rationalität und Intuition. Alle diese Verhältnisse können nie bis zum Allerletzten formalisiert werden. Und somit ist der Goldene Schnitt eine ideale Metapher für die menschliche Psyche und die menschliche Informationsverarbeitung.

So wie die Seele ist der Goldene Schnitt rational und irrational gleichzeitig. Und daher hat er im Lauf der Kulturgeschichte zwei auf den ersten Blick sehr unterschiedliche Fankreise gefunden: Esoteriker und Mystiker auf der einen Seite, Ingenieure und Werbepsychologen auf der anderen. Und er ist immer dann besonders beliebt gewesen, wenn die Zeit nach beiden Extremen zugleich verlangt hat. Daher war er noch niemals so wertvoll wie heute.

Natürlich ist beim Direktvergleich von Rationalität und Irrationalität letzteres reizvoller. Jeder Säufer weiß das, v.a. alle fränkischen. In deren Heimat gibt es eine zum Thema passende Kulturtechnik, den so genannten Schnitt. Ein Schnitt bezeichnet hier einen halb eingeschenkten Krug Bier. Ein Goldener Schnitt ist ein Schnitt, den sich ein Kunsthistoriker bestellt hat, der einen Witz machen wollte. Die Wirkung eines solchen Goldenen Schnitts ist zwar nicht so letal wie ein goldener Schuss, sieht aber von außen manchmal ähnlich aus und führt zu ähnlichen Zuständen von Irrationalität. Und um die geht es immer wieder in der Kulturgeschichte des Goldenen Schnitts. Dazu einige Schlaglichter:

Alles beginnt in der Antike. Antike Mathematiker finden heraus, dass man mit dem Goldenen Schnitt viele andere geometrische Figuren konstruieren kann und dass er eine irrationale Zahl verkörpert. Dementsprechend gilt er als Beweis einer höheren göttlichen Logik, als mathematischer Beweis für die Unzugänglichkeit göttlicher Konstruktionspläne, und als Umsetzung einer göttlichen Harmonielehre. Über die Konstruktion eines Pentagramms ist er das Erkennungszeichen des pythagoreischen Geheimbundes. Aus dem gehen später die sagenumwobenen Freimaurer hervor, so dass nicht nur Tempel nach dem Goldenen Schnitt gebaut wurden, sondern sich auch viele Pentagramme auf ihnen finden. Im Mittelalter will dann ein gewisser Fibonacci Hasenpopulationen errechnen: Ein Hase und noch ein Hase ergeben einen Zusatzhasen. 1 + 1 = 2. Wie das bei Hasen so ist, geht es dann weiter mit 1+2= 3, dann 2+3=5, 3+5=8 usw. Die sog. Fibonacci-Reihe entsteht. Das Verhältnis von zwei aufeinander folgenden Zahlen nähert sich immer mehr dem Goldenen Schnitt an.

Diese Verbindung von Welt und Mathematik in der Goldenen Zahl ist ein Steckenpferd der Renaissance und bringt dem Goldenen Schnitt seine bis heute beliebtesten Illustrationen ein. Die berühmte Proportionsstudie von Leonardo da Vinci versinnbildlicht die verschiedenen Goldenen Schnitte des Menschen, so z.B. die Hauptunterteilung von zwei Teilen durch die Höhe des Bauchnabels, die Verteilung der Knochenlängen, wie z.B. die Länge des Unterarmknochens zur Hand, der Hand zu den Fingern, die einzelnen Fingersegmente zueinander usw. Da aber nicht nur Menschen, sondern auch Tiere, Pflanzen und, wie man damals herausfand, auch Planetenabstände gerne den Goldenen Schnitt anwenden, wird der Goldene Schnitt immer wichtiger als perfekte mathematische Proportion. Im Barock lässt diese Begeisterung wieder nach. Aber in der Romantik findet die nächste Hochkonjunktur des Goldenen Schnitts statt. Die Romantik ist eine Krisenzeit mit ähnlichen Strukturen wie die Gegenwart. Damals wie heute kommt es zu massiven gesellschaftlichen und wirtschaftlichen Umwälzungen, alte Ideale und Utopien gehen unter. Was Romantik und Gegenwart extrem verbindet, ist das aufkeimende Misstrauen gegenüber bloßer Rationalität, dafür aber die Wiederentdeckung des Ästhetischen. Und die Vorliebe für den Goldenen Schnitt. Und wegen des großen Angebots an Goldenen Schnitten in der Kunst dieser Zeit gehört er seither zum festen Kanon der Kunstgeschichte. Beispiel Caspar David Friedrich. Der Goldene Schnitt in dessen Bildern galt als geradezu göttlich-erhaben.

Im späteren 19. Jahrhundert traten solche göttlich-religiösen Aspekte in den Hintergrund. Man versuchte experimentell herauszubekommen, ob der Mensch eine angeborene Vorliebe für den Goldenen Schnitt hat. Der Psychophysiker Fechner hat dafür massenweise Industriegegenstände vermessen, v.a. Zigarrenschachteln oder andere rechteckige Behältnisse. Er glaubte damals beweisen zu können, dass der Mensch Zigarren bevorzugt in Schachteln lagert, deren Seitenlängen dem Teilungsverhältnis des Goldenen Schnitts entsprechen, so wie z.B. das heutige DIN-Format. Spätere Studien widerlegten diesen Befund aber. Es zeigte sich außerdem, dass der Goldene Schnitt beim menschlichen Körper mit einer Unschärfeverteilung von bis zu 20% arbeitet, das ist viel. Seit der Einführung des Fast-Food fällt diese Streuung sogar noch höher aus oder besser gesagt noch breiter. Also musste der Goldene Schnitt mitsamt seinen göttlichen Konnotationen die Bühne der Wissenschaft verlassen und sich bis vor kurzem mit stillschweigender Akzeptanz begnügen.

Auch in der Kunst wurde es stiller um den Goldenen Schnitt, abgesehen von zwei Ausnahmen im 20. Jhdt. Diese Ausnahmen sind Mondrian und Le Corbusier. Mondrian mit seinen Bildern und Le Corbusiers mit seinen Häusern.

Letztere Häuser sind der einzige Fall in der Geschichte des Goldenen Schnitts, in denen der der Menschheit keine göttliche Harmonie, sondern Unfrieden eingebracht hat. Denn die Türen dieser Häuser wiesen nicht nur im Bezug auf die Wandhöhe den goldenen Schnitt auf, sondern waren auch noch an französische Durchschnittsgröße angepasst. Die etwas größeren Engländer stieß dies wortwörtlich fast vor den Kopf. Nach dieser architektonischen Krise war es dann lange Zeit ganz still um den Goldenen Schnitt.

Bis heute. Denn gegenwärtig erlebt er seine Renaissance, und wir sehen den Goldenen Schnitt wiederauferstehen, mit Konnotationen des Göttlichen versehen wie eh und jeh – legt z.B. die Werbung für den BMW Z4 nahe.

Auch in der Kunst schneidet man wieder golden und setzt auf die engen verwandtschaftlichen Beziehungen zwischen Goldenem Schnitt und Romantik: Die documenta, ein stets verlässlicher Anzeiger für zeitgenössisches Denken, wollte sich 2007 laut eigener Programmankündigung dieser sog. neuen Romantik widmen, sprich gegenständlicher Kunst, die sich, eine erste Parallele, biedermeierähnlich bevorzugt innerhalb des eigenen Tellerrands abspielt, und, zweite Parallele, gerne mit dem Goldenen Schnitt hantiert. Auch zeitgenössische Filme sind gerne nicht nur romantisch, sondern auch goldverschnitten. Gute Ausstattungen und historistische Themen zwingen geradezu zu vielen Unterteilungen und althergebrachter Formsprache.

Auch die Wissenschaften rehabilitieren den Goldenen Schnitt. Die wissenschaftliche Seriosität des Goldenen Schnitts, die ihm in der Romantik zugestanden und dann wieder genommen worden war, hat er nun wieder. Seine Widerlegung durch Fechner ist inzwischen selbst widerlegt worden, und zwar von Werbepsychologen der University of California. Die wollen herausgefunden haben, dass Werbeplakate und Einladungen besser angenommen werden, wenn sie den Goldenen Schnitt aufweisen. Fechners Fehler war, er hatte nach kontextunabhängigen Vorlieben für den Goldenen Schnitt gesucht und seinen Probanden lauter neutrale Rechtecke serviert. Dieses Experiment scheiterte an verschiedenen Geschmäckern. Im Kontext von Verkauf scheint das aber anders zu sein, zumindest momentan.

Auch neu entstandene wissenschaftliche Disziplinen operieren mit dem Goldenen Schnitt, wie z.B. die Bionik. Die versucht Maschinen nach dem Vorbild der Natur zu konstruieren. Neben menschenähnlichen Robotern widmet man sich vorzugsweise dem Gang von Käfern oder dem Flug von Libellen. Ganz beliebt sind derzeit Hummeln, die laut Physik eigentlich fluguntauglich sein müssten. Um dieses Geheimnis zu knacken, baut man z.B. Hummelbeine im Goldenen Schnitt nach.

Auch die Chaostheorie mag den Goldenen Schnitt, denn sie arbeitet mit Fraktalen. Fraktale, das sind Unterteilungen, Unterteilungen, die, wie der Goldene Schnitt, immer wieder in sich geteilt werden.

Dieser wissenschaftliche Trend zur Verhältnisbestimmung zweier Teile schlägt sich auch in philosophischen Veröffentlichungen nieder. Verhältnis meint dabei keine unerlaubte Partnerschaft, sondern ein philosophisches Gegensatzpaar wie Abstraktion und Einfühlung, Ordnung und Chaos oder Konstanz und Wechsel. Von solchen Gegensatzpaaren lebt die menschliche Psyche. Und diese Gegensätze leben von der Spannung zwischen beiden Seiten. Beispiel die griechischen Götter betrunkener Dionysos und nüchterner Apoll bzw. die philosophischen Pole von trunken-Dionysischem und rational-Apollinischen. Angenommen Dionysos und Apoll wären Nachbarn. Der eine hat seinen Rausch, der andere seine Nüchternheit. Ist nicht jede Eigenheit des einen umso reizvoller, je mehr der andere über den Gartenzaun des Nachbarn geschielt hat? So etwas bringt Dynamik in die Vorgärten und Bewegung ins Hirn. Wie das moderate Mengenverhältnis des Goldenen Schnitts ist auch diese verhaltene Annäherung am Zaun ein Garant dafür, dass dieses Verhältnis interessant und relativ stabil ist. Bei mehr Ungleichgewicht würde das Verhältnis kippen, völlige Ausgeglichenheit wäre aber auch nichts. Wenn man sich nicht zwischen zwei Seiten entscheiden kann, wird man ungenau im Denken. Das ist wie mit den Hirnhälften. Die sind auch nie gleich groß, es sei denn, man ist schizophren. Damit wird der Goldene Schnitt zur idealen Metapher für die menschliche Psyche und die menschliche Informationsverarbeitung, die auch immer zwischen Polen von Ordnung und Chaos oder Rationalität und Intuition hin und her wippt. Oder zwischen Designtheorie und Nachbarschaftsstreitereien.

Alles in allem lohnt es sich, nachzuschlagen, was rund um den Goldenen Schnitt an inspirierendem Hintergrundwissen verfügbar ist, und zwar nicht nur in Form dieser Goldenen Schnitte der Mentalitätsgeschichte. Auch die Praxis schillert in Goldenen Schnitten:

Es gibt mehrere geometrischen Konstrukte mit goldigen Bezeichnungen, wie z.B. das Goldene Dreieck, das Goldene Rechteck und die Goldene Spirale.

Ein Goldenes Dreieck ist nicht nur ein durch Drogenhandel bekanntes Gebiet in Vorderasien, sondern ein gleichschenkliges Dreieck, dessen Seitenlängen sich im Goldenen Schnitt entsprechen. Ein Rechteck mit solchen Seitenlängen heißt Goldenes Rechteck. Ein solches Rechteck kann man dann wieder in lauter Rechtecke mit Goldenem Schnitt unterteilen. Mondrian. Ein Prinzip, das man auf sich anwendet. Fraktal. Verbindet man die Eckpunkte dieser Rechtecke mit einer Kreislinie, ergibt sich die Goldene Spirale. Nautilusmuschel. Diese sog. curva de belleza, taucht in der Natur noch an allem möglichen und unmöglichen Stellen auf. Es gibt ein italienisches Buch, das diese Wölbungen am menschlichen Körper so detailliert thematisiert, dass es nicht öffentlich in den Bibliotheken stehen darf.

Es gibt weitere, philosophisch anspruchsvollere Figuren wie das Pentagramm oder das Dodekaeder. Bei denen spielt immer die Zahl 5 eine Rolle. Die Zahl 5 taucht nicht nur bei der arithmetischen Berechnung des Goldenen Schnitts auf. Auch in der Geometrie lässt sich aus einem Goldenen Schnitt etwas Fünfeckiges basteln, v.a. Pentagramme. Der Legende nach ist der Goldene Schnitt sogar die einzige Möglichkeit, ein Pentagramm zu konstruieren. Stimmt zwar nicht, tut aber der mystischen Wirkung von Fünfecken aller Art keinen Abbruch. In bester alchemistischer Tradition symbolisieren vier von deren fünf Ecken die vier bekannten Elemente, und dann kommt noch Nummer 5 dazu, die Verkörperung des Metaphysischen, das so genannte fünfte Element oder eben die Quintessenz, sehr wichtig nicht nur in der mittelalterlichen Musik, sondern auch in der heutigen Esoterik. Die vergleicht momentan sehr gerne sechseckige Eiskristalle mit fünfarmigen Seesternen und fünfblättrigen Kirschblüten, also unbelebte Natur mit Belebter, man interpretiert den Goldenen Schnitt und mit ihm die Zahl 5 als Lebendigkeit schlichtweg.

Das ist eine Interpretation des Goldenen Schnitts bzw. Pentagramms, eine von sehr vielen, die sich derzeit so mehren, dass sie sich irgendwann anfangen gegenseitig zu beißen. Z.B. widerspricht die These von der 5 als Verkörperung des Lebens massiv der asiatischen Konkurrenz. Im asiatischen Kulturkreis ist die 5 eine ausgesprochene Unglückszahl. Ganz so universal ist der Goldene Schnitt dann doch nicht. Wenn man etwa eine Instrumentensaite im Goldenen Schnitt teilt und mit den so entstandenen Tönen Musik komponiert, kommt etwas heraus, was überall auf der Welt als nicht harmonisch empfunden wird. Reiner Bartok. Esoterische Thesen über den Goldenen Schnitt sind dementsprechend vor Gebrauch auf ihre Funktionstüchtigkeit prüfen. Natürlich bergen solche subkulturellen Thesen wahre Schätze an Assoziationen. Man muss nur wissen, was man da an Schatz so ausbuddelt.

Ob man solche kulturwissenschaftliche Details überhaupt kennen muss, um mittels Goldenen Schnitten zu designen, ist Ansichtssache. Zwar ersetzen solche Kenntnisse nicht gesunden Menschenverstand und ästhetische Begabung, aber sie helfen. Denn der Goldene Schnitt ist nicht nur Handwerkszeug, sondern ein ausgesprochen traditionsreiches und entsprechend assoziationsmächtiges interkulturelles Gestaltungselement, auch wenn es nirgendwo so hingebungsvoll zelebriert wird wie bei uns. Darum ist die Beschäftigung mit der Theorie des Goldenen Schnitts wärmstens zu empfehlen. Entweder weil er einem gefällt oder weil man seinen Feind kennen muss.

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